0.05 kg ভরের পানিকে 0°C তাপমাত্রা থেকে 20°C তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করা হলো। এন্ট্রপির পরিবর্তন কত?

যখন \(m\) ভরের কোনো বস্তুর তাপমাত্রা \(T_1\) থেকে \(T_2\) -এ পরিবর্তিত হয় এবং এর আপেক্ষিক তাপ \(s\) হয়, তখন এন্ট্রপির পরিবর্তন (\(\Delta S\)) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[ \Delta S = m s \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) \]

এখানে,

    
• পানির ভর, \(m = 0.05 \text{ kg}\)
    
• পানির আপেক্ষিক তাপ, \(s = 4200 \text{ J kg}^{-1}\text{ K}^{-1}\) (একটি ধ্রুবক মান)
    
• প্রারম্ভিক তাপমাত্রা, \(T_1 = 0^\circ\text{C}\)
    
• শেষ তাপমাত্রা, \(T_2 = 20^\circ\text{C}\)

তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করতে হবে:

    
• \(T_1 = (0 + 273) \text{ K} = 273 \text{ K}\)
    
• \(T_2 = (20 + 273) \text{ K} = 293 \text{ K}\)

এবার মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[ \Delta S = (0.05 \text{ kg}) \times (4200 \text{ J kg}^{-1}\text{ K}^{-1}) \times \ln \left( \frac{293 \text{ K}}{273 \text{ K}} \right) \]

\[ \Delta S = 210 \text{ J K}^{-1} \times \ln (1.07326) \]

প্রাকৃতিক লগারিদম (\(\ln\)) এর মান ব্যবহার করে:

\[ \Delta S = 210 \text{ J K}^{-1} \times 0.070768 \]

\[ \Delta S \approx 14.861 \text{ J K}^{-1} \]

অতএব, এন্ট্রপির পরিবর্তন প্রায় \(14.86 \text{ J K}^{-1}\)। প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে \(14.85 \text{ J K}^{-1}\) এই মানের সবচেয়ে কাছাকাছি।